其它计数响应模型

传统上，负二项式模型被用来处理泊松过度分散数据， 在没有找到数据过度分散的具体原因时， 负二项式模型是一个通用性的方法。 采用对数连接函数的负二项式模型简称为 NB-2 模型，NB-2 模型拥有和泊松分布一样的连接函数， 不一样的方差函数，恰好就是方差函数的改变使得 NB-2 模型能够处理泊松模型无法处理过度分散问题。 仔细回顾一下 GLM 框架下模型的参数估计过程和数据预测过程， 在参数估计的 IRLS 算法过程中，不同的指数族分布差异的地方仅仅是 连接函数和方差函数；在模型预测的过程中，使用到的只有连接函数的反函数-响应函数。 响应变量 \(Y\) 属于哪种概率分布并不重要，不同的概率分布影响的只是方差函数而已， 每种指数族的概率分布拥有一个特定的方差函数。 换句话说，只要调整方差函数的形式，就能得到一种不同的概率分布。

本章我们讨论一些其它的计数数据模型， 这些模型都是通过修改方差函数得到，不需要关注对应的概率分布函数是什么样的。

常见计数模型的方差函数

模型	方差函数	备注
Poisson	\(V=\mu\)
QL Poisson	\(V=\mu\phi\)
Geometric	\(V=\mu(1+\mu)\)
NB1	\(V=\mu(1+\alpha)\)
NB2	\(V=\mu(1+\alpha \mu)\)
NB-H	\(V=\mu[1+ (\alpha \nu) \mu]\)
NB-P	\(V=\mu + \alpha \mu^p\)	三参数
Sichel	\(V=\mu + h(\sigma,\nu)^2\mu^2\)	三参数
Delaporte	\(V=\mu + \sigma(1-\nu)^2\mu^2\)	三参数

几何分布

几何分布(geometric distribution)可以看做是负二项式分布的一个特例，

零膨胀模型